Через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD, равные радиусу этой…

Т. К. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90 град. Треугольники АВО и ADО равносторонние, их стороны равны радиусу, значит и углы равны 180:3=60 град., следовательно углы BAO и DAO равны 60 град., т.е. угол BAD равен 60·2=120 град. Угол BСD=180-120=60 град. (Сумма углов четырехугольника равна 360 град.) Углы BCA и DCA равны по 30 град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60 град. Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120 град. Ответ: Углы четырехугольника ABCD равны 120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD — 60 град., дуги BC CD по 120 град.