Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую…

Составим систему уравнений: sqrt (a^2+b^2)=5sqrt (a^2+c^2)=2sqrt (13) sqrt (b^2+c^2)=3sqrt (5) здесь a,b,c — ребра прямоугольного параллелепипеда. Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим: a^2+b^2=25b^2+c^2=52a^2+c^2=45 Диагональ параллелепипеда равна sqrt (a^2+b^2+c^2). Сложим все три уравнения, получим 2 (a^2+b^2+c^2)=122 или a^2+b^2+c^2=61. Извлечем корень, получим sqrt (a^2+b^2+c^2)=sqrt (61)