Докажите, что перпендикуляр проведенный из точки к прямой, меньше любой…

Все очень просто: Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки к прямой, меньше всякой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. Отрезок АС является перпендикуляром к прямой ОВ, а АМ — одна из наклонных, проведенных из точки А к прямой ОВ. Требуется доказать, что АМ > АС. В /\ МАС отрезок АМ является гипотенузой, а гипотенуза больше каждого из катетов этого треугольника. Следовательно, АМ > АС. Так как наклонная АМ взята нами произвольно, то можно утверждать, что всякая наклонная к прямой больше перпендикуляра к этой прямой (а перпендикуляр короче всякой наклонной), если они проведены к ней из одной и той же точки. Верно и обратное утверждение, а именно: если отрезок АС меньше всякого другого отрезка, соединяющего точку АС любой точкой прямой ОВ, то он является перпендикуляром к ОВ. В самом деле, отрезок АС не может быть наклонной к ОВ, так как тогда он не был бы самым коротким из отрезков, соединяющих точку А с точками прямой ОВ. Значит, он может быть только перпендикуляром к ОВ. Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, принимается за расстояние от данной точки до этой прямой. ВОТ КАК ТО ТАК.