Из концов диаметра AB окружности опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на касательную.…

Из центра О окружноси проведем радиус ОК в точку касания К. По т. «Радиус проведенный в точку касания — перпендикулярен касотельной», следовательно имеем 3 перпендикуляра к одной прямой, а по теореме они параллельны между собой. Cледовательно АА1В1В — трапеция, а так как О-середина АВ, то ОК- средняя линия этой трапеции и значит точка К — серединаА1В1