Около окружности радиусом 3 описана равнобедренная трапеция. Площадь…

Смотрите чертеж. В этом 4 угольнике диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них — диаметр окружности, то есть 6. Площадь такого 4 угольника равна половине произведения диагоналей (докажите, это просто). Значит расстояние между точками касания 12*2/6=4. А половина — 2. Значит sin (Ф)=2/3. Ф — половина центрального угла хорды, соединяющей точки касания. ОЧЕНЬ ЛЕГКО увидеть, что Ф — угол при большом основании трапеции (просто стороны углов перпендикулярны, см. Рисунок, там отмечено). А дальше, вычисляете боковую сторону (диаметр 6 делить на sin (Ф)=2/3), она равна средней линии (почему? — это следует из свойства описанного 4 угольника — суммы боковых сторон равны сумме оснований, а боковые стороны равны между собой, значит, боковая сторона равна средней линии, умножаете на диаметр (то есть на высоту трапеции), задача решена. Собрав все это получаемS=(2*r) ^2/sin (Ф)=6^2*3/2=54.