ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD имеют…

Пусть О — точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. Так как диагонали имеют общую середину, то О — это середина диагонали АС и АО=ОС, О — это середина диагонали ВД и ВО=ОД. Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС=АОД. Поэтому угол ОДА=угол ОВС (лежат против равных сторон), поэтому АД и ВС параллельны, значит в четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция. Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА=СОД. Поэтому АВ=СД. Но по условию СД=СЕ, поэтому АВ=СЕ. Так как АВ=СЕ, АВСЕ — равнобедренная трапеция.