В правильном шестиугольнике abcdef со стороной 1 найти радиус окружности вписанной…

Рассмотрим треугольник ABC — равнобедренный с углом при вершине 120 гр, т.к. в правильном шестиугольнике внутренние углы равны по 120 гр. Находим высоту Δ ABC с вершин угла 120 гр. Высота находится против угла 30 гр, следовательно равн половине стороны шестиугольника. Теперь расмотрим Δ ACD-он пряугольный. Находим сторону CA=2•CK, K — основания высоты Δ ABC CK=√ (1^2- (1/2) ^2)=√3/2 => CA=2•√3/2=√3 см. Находим сторону AD Δ ACD, AD=√ (1^2+(√3) ^2)=4 см. Площадь Δ ACD S=CD•CA/2=1*√3/2=√3/2 см^2, S=p r=r*(1+2+√3) /2; r*(1+2+√3) /2=√3/2 => r*(1+2+√3)=√3 => r*(3+√3)=√3 => r=√3/ (3+√3) => r≈0,366 см. Ответ: r≈0,366 см