В прямом параллелепипеде диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 60…

Пусть диагонали ОСНОВАНИЯ (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h, тогда h=m*tg (60)=n*tg (45); тот есть m*корень (3)=n (и равно=h); Теперь смотрим на основание. Параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n=корень (3). Обозначим острый угол A. Тогда n лежит напротив него (а m — напротив тупого угла 180 — А).m^2=17^2+31^2+2*17*31*cos (A); n^2=17^2+31^2 — 2*17*31*cos (A) m/n) ^2=3=(17^2+31^2+2*17*31*cos (A) / (17^2+31^2 — 2*17*31*cos (A); 2*17*31*cos (A)=(17^2+31^2) /2Не буду вычислять, не понадобится. На первый взгляд кажется, что нам нужен угол А, но… n^2=h^2=(17^2+31^2) /2=625; n=h=25; m=n*корень (3)=25*корень (3); d1=n/cos (45)=25*корень (2); d2=m/cos (60)=50;