45

Помогите, пожалуйста, с решением, надо по тригонометрическим формулам решить: 1)…

16 января 2024

Помогите, пожалуйста, с решением, надо по тригонометрическим формулам решить: 1) 2sin^2 3x=√3sin3x 2) √3sinx — cosx=2

категория: алгебра

40

1) Перенесем все влево и вынесем за скобки sin 3x: 2sin²3x — √3sin 3x=0sin 3x (2sin 3x — √3)=0По свойству произведения, равного нулю, получаем совокупность двух уравнений: sin 3x=0 или 2sin 3x=√33x=πn,n∈Z sin 3x=√3/2x=πn/3,n∈Z 3x=(-1) ^k*arcisn √3/2+πk,k∈Z 3x=(-1) ^k*π/3+πk,k∈Z x=(-1) ^k*π/9+πk/3,k∈Z 2) Данное уравнение имеет специальный метод решения.1) С=√ (3+1)=√4=2 — число, на которое будем делить обе части. Делим обе части уравнения почленно на 2.√3/2 sin x — 1/2 cos x=1Пусть √3/2=cos π/6, а 1/2=sin π/6. Тогда, пользуясь форулами сложения, получаем: sin x cosπ/6 — cos x sin π/6=1sin (x — π/6)=1x — π/6=π/2+2πn,n∈Zx=2π/3+2πn,n∈Z

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...